Вправильной четырёхугольной пирамиде sabcd точка o — центр основания, s — вершина, sa=13, bd=10. найдите длину отрезка so

Т. к. пирамида правильная, то у неё в основании лежит квадрат и все боковые грани равны. по условию точка о - середина основания пирамиды, следовательно и она середина пересечения диагоналей квадрата и делит каждую диагональ пополам. из вершины s проведём перпендикуляр (высоту) в точку о. рассм.  δsod - прямоугольный (т. к. so - высота) od = 1\2 * вd (т. к. точка о - середина основания пирамиды) od = 1\2 * 10 = 5 см по теореме пифагора: so² = sd² - od² so² = 13² - 5² so² =   169 - 24 = 144 so = 12 см

Ядумаю надо пользоваться теоремой синусов. чтобы найти площадь надо: 1                                                   -   * диагональ * сторону * sin угламежду ними                                                     2

Проведём сечение  пирамиды через рёбра bs и es. плоскость этого сечения будет перпендикулярной к заданной плоскости  сечения, так как диагональ ас  перпендикулярна диагонали ве. в сечении получим 2 треугольника: bse и kme. ребро bs как гипотенуза  равно 6√2. км - это  линия наибольшего наклона плоскости.отрезок вк на стороне ве равен половине стороны шестиугольника как катет, лежащий против угла в 30 градусов.отношение вк : ве равно отношению sm : se (3 / 12 = (3/√2) / (6√2), или 1/4 = 1/4. отсюда вывод:   треугольники bse и kme подобны. отрезок км, как и  bs, имеет наклон к плоскости основы под углом 45 градусов. сечение шестиугольной пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ ас под углом 45  ° представляет собой пятиугольник, состоящий из трапеции и треугольника. у трапеции нижнее основание ас равно   ac =  2*6*cos30°   = 2*6*(√3/2) = 6√3. верхнее основание трапеции определяется из условия пересечения заданной плоскости с рёбрами sd и df. в плоскости вse верх трапеции - точка н. высоту трапеции кн найдём из  треугольника кнf₁, образованного пересечением заданной плоскости и плоскости, проходящей чрез рёбра  sd и df.в этом треугольнике известно основание  кf₁ = 3 + 3 = 6 и угол  нкf₁ = 45°. поэтому он подобен треугольнику  f ₁bs по двум углам.сторона  f ₁b равна 6 + 3 = 9.коэффициент подобия равен 6/9 = 2/3.тогда кн = (2/3)*bs = (2/3)*6√2 = 4√2. высота точки н равна 4√2*sin 45° = 4√2*(√2/2+ = 4. верхнее основание трапеции определяется из условия подобия треугольников sh₁h₂ и   sdf по высотам от вершины s, равными 2 и 6.h₁h₂ =  df*(2/6) = 6√3*(1/3) = 2√3. тогда s₁ = (1/2)*((6√3)+(2√3))*4√2 = 16√2. у треугольника вме  высота точки  м равна 6*(9/12) = 4,5. отсюда высота треугольника  h₁мh₂ равна (4,5 - 4)/sin 45° = (1/2)/(√2/2) = (1/2)√2. тогда s₂ = (1/2)*(2√3))*((1/2)√2) = (1/2)√6. площадь сечения равна:   s  = s₁ + s₂ = (16√6) + (√6/2) = (33√6)/2 =    40.41658.