Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 14 см, та 18 см. знайдіть периметр трикутника, вершинами якого є середини сторін даного трикутника.

Построим любой треугольник авс,   на стороне ва   найдем середину м, на стороне вс - к, на стороне ас - е, получим новый треугольник мке.  сторона ке является средней линией треугольника и равна половине стороны ав = 6 см, сторона мк - средняя линия   и равна половине стороны ас и она равна 9 см, а сторона ме точно также равна половине стороны вс , она равна 7 см. периметр треугольника мке = мк + ке + ме   = 9 см + 6 см + 7 см = 22см. ответ: 22 см.

Обозначим  основание  высоты,  проведенной  из  вершины  в через к.  рассмотрим  прямоугольный треугольник авк: угол  а=45  по  условию,  вк=3  см.  также  по  условию.  сумма  углов  треугольника  равна  180  градусов,  следовательно  угол в  равен  180-(90+45)=45,  значит  треугольник  авк-равнобедренный  и  ак=3  см.  (аналогичные рассуждения с треугольником cdl, где l- основание высоты из вершины с). средняя линия трапеции равна полусумме оснований=   (4+4+3+3)/2=7  см.

AK=3.

Объяснение:

Українською

1. Використаємо узагальнену теорему Фалеса про пропорційні відрізки.

MK||BE||CD(з умови) Тоді:

AM/MB = AK/KE.

Оскільки з умови задачі сказано, що M - середина сторони AB, то AM=MB.

Звідси випливає, що AK = KE.

2. Доведемо, що фігура BCDE - паралелограм.

BC||ED(якщо прямі паралельні(як основи трапеції) то і відрізки, які належать прямим також паралельні)

BE||CD(умова). BCDE - паралелограм(за ознакою).

BC = DE = 20(за властивістю паралелограма)

3. AD = 2*AK+ED

AK = (AD-ED)/2 = (26-20)/2 = 3.

На русском

1. Используем обобщенную теорему Фалеса о пропорциональных отрезках.

MK||BE||CD(из условия) Тогда:

AM/MB = АК/КЕ.

Поскольку из условия задачи сказано, что M – середина стороны AB, то AM=MB.

Отсюда следует, что AK=KE.

2. Докажем, что фигура BCDE – параллелограмм.

BC||ED(если прямые параллельные(как основания трапеции) то и отрезки, принадлежащие прямым также параллельные)

BE||CD(условие). BCDE – параллелограмм(по признаку).

BC = DE = 20(по свойству параллелограмма)

3. AD = 2*AK+ED

AK=(AD-ED)/2=(26-20)/2=3.