Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см, а его высота 6 см.найдите площадь поверхности и объем цилиндра.

Вспомним, что   в трапеции треугольники, образованные основаниями и пересекающимися диагоналями подобны по   трём равным углам.  s вос: s aod=16: 25  отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.  следовательно,k=во: оd=√(16: 25)=4/5  отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.  треугольнике вос и соd имеют общую высоту. следовательно, площадь треугольника со=5/4 площади вос и равна 16: 4*5= 20  в трапеции треугольники, образованные боковыми сторонами и пересекающимися диагоналями равновелики.  ⇒  s aob=s cod=20 ( можно проверить по отношению во: оd и равным высотам).  площадь трапеции равна  s abcd= s boc+s aod+s aob+s cod=16+25+20+20=81

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. формулы деления отрезка ab в данном отношении на плоскости: xo = (xa+∝xb)/(1+∝). в нашем случае ∝ = 1/2, если считать от середины стороны треугольника. найдем, например, середину м стороны ав. м((xa+xb)/2; (ya+yb)/2) или м(4; 5,5). тогда координаты точки пересечения медиан:

xo = (xm+(1/2)xc)/(3/2) = (4+(-4))/(3/2) =0.

yo = (ym+(1/2)yc)/(3/2) = (5,5 + (-5,5)/(3/2) =0

ответ: координаты точки пересечения медиан о(0; 0).

или так: координаты середины м1 отрезка вс: м1(-3,5; -1), тогда

xo = (-3,5+(1/2)*7)/3/2 = 0.

yo = (-1+(1/2)*2) = 0.