На сторонах ав и вс треугольника абс взяты соответственно точки м и n так, что угол bmn=углу bca. найдите mn, если ас=48, ав=42, bn=28

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник abc. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при  в   равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под   номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.

1)  давай с чертежом разберёмся. трапеция   авсd. основания аd  (нижнее) и вс( верхнее), угол а = 60, угол в = 120, точка о - центр окружности. из точки о проведём перпендикуляр к вс ( радиус)  появилась точка к.  δвок прямоугольный с углом 60 и 30 ( весь угол в = 120) 2) из в опустим высоту вм.  δавм прямоугольный с гипотенузой = а и углом 30 ам = а/2 по т пифагора вм = а√3/2   ( это высота трапеции) 3)  δвко ко = а√3/4  (половина вм)  вк =х во = 2х составим по т. пифагора 3х² = 3а²/16⇒ х² =  а²/16⇒х = а/4 4) вc = а/2,   аd=3а/2 5) площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту. s =(а/2 + 3а/2)·а√3/2 : 2 = 2а  ·а√3/2 : 2 = а²√3/2