Вравнобедренная трапеции диагонали взаимно перпендикулярные. вычислить площадь трапеции, если ее высота равняется 8

Есть такая теорема- о р/б трапеции с перпендик. диагоналями: ее высота = полусумме оснований. а, значит, площадь = высота в квадрате, т.е.64. доказать это утверждение достаточно просто: надо рассмотреть верхний (маленький) и нижний (большой)  треуг-ки. они прямоугольные, р/б (доказывается через р-во  боковых  треугольников, опирающихся на основание, а потом  р-во  боковых  треугольников, опирающихся на катеты верхнего/аналогично для нижнего тр-ка  ). значит, углы при основании по 45 градусов, и, значит, высота этого тр-ка = половине основания. т.к. высота трапеции= сумме этих двух высот (из  прямоугольных, р/б треуг-в), то получаем, что  высота = полусумме оснований.

1) пусть угол с равен х градусов, тогда угол в равен 2х градусов, угол а равен (2х-45) градусов. сумма углов треугольника равна 180 градусов х+2х+2х-45=180 5х=225 х=45 угол с равен 45 градусов, угол в - 90 градусов и угол а равен 45 градусов сторона ав равна стороне вс. 2) внешний угол при точке в равен 150 градусов, тогда смежный с ним внутренний угол треугольника в равен 180-150=30 градусов проти углав 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. ас=ав/2   вс=12-ав/2 теорема пифагора ас²+вс²=ав² ав²/4 +(12-ав/2)²=ав² ав² +24 ав -288=0 дискриминант  d=b²-4ac=24²+4·288=1728 корни (-24+24√3 )/2     или (-24-24√3)/2 - отрицательный, не удовлетворяет ответ гипотенуза равна 12√3-12 3) треугольник mnk - равнобедренный  nd- медиана, а значит и высота равнобедренного треугольника и биссектриса. угол маn равен углу knd сторона nd - общая. треугольники nad и dnb  прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу.

диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а боковое ребро 13 см. найти площадь диагонального сечения пирамиды.

основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, а вершина пирамиды  проецируется в его центр, т.е. точку пересечения его диагоналей.

следовательно, высота ѕо принадлежит диагональному сечению аѕс пирамиды.

пусть дана пирамида sabcd, so -её высота. диагонали основания равны, точкой пересечения делятся пополам, а диагональные сечения - равные равнобедренные треугольники.

высота ѕо перпендикулярна основанию и любой прямой, на плоскости авсd. =>

∆ аоѕ - прямоугольный.

по т.пифагора ѕо=√(sa²-ao²)=√(169-25)=12см

s(asc)=so•ac: 2=12•5=60 см²