Диагонали прямоугольника мnkp -пересекаются в точке о, угол mon=64 градусам . найдите угол омр?

треугольник nom - равнобедренный, no=om (по свойству диагоналей прямоугольника)

значит угол onm=углу omn

180 - 64 = 116

угол onm= углу omn=116/2=58 градусов

угол nmp равен 90 градусов т.к. mnkp - прямоугольник

угол omp = 90 - 58 = 32 градуса

Проекция ребра на плоскость основания - это радиус окружности,  описанной вокруг основания. поскольку угол между этой проекцией и ребром 45 град, то r = h, а сторона основания а = h√3высота треугольника-основания равна hтр = h√3 · 0.5√3 = 3h/2площадь основания sосн = 0,5 · h√3 · 3h/2 = h² · 3/4 · √3 апофема а = √(h²/4 + h²) = h/2 · √5 площадь боковой грани sгр = 0,5 · h√3 · h/2 · √5 = h²· 1/4 · √15 площадь боковой поверхности sбок = 3sгр =  h²· 3/4 · √15 площадь поверхности пирамиды sпов = sосн + sбок = h² · 3/4 · √3  + h²· 3/4 · √15 = h²· 3/4 · √3 (1 + √5)

Mb - это высота, так как две грани, общей прямой которых она является, перпендикулярны к плоскости основания. мвс и мва - два равных прямоугольных треугольника (угол мвс=90° и угол мва=90° соответственно. по теореме пифагора ищем ма ма²=144+25=169 ма=√169=13 теперь нужно найти md проведем диагональ db, она равна 12√2 (т.к. в основании квадрат) из прямоугольного треугольника мвd md²=(12√2)²+5²=313 md=√313 осталось найти площадь полной поверхности по ходу мы выяснили что некоторые грани равны, а именно:   mbc=mba; mcd=mad значит sполное=sоснования+2smbc+2smcd sоснования=12*12=144 s mbc и s mcd  найдем по формуле герона в первом случае все легко посчитается, получится smbc=√900=30 во втором посложнее, но все сложится и получится smcd= если сами не сможете, смотрите в приложении как я считала (применяла формулу разности квадратов теперь все сложим sполное=144+2*30+2*78=360 ответ:   360