Втреугольгике abc: ab=3м bc=2м ac=4м. найти косинус угла b

Cos b = -1|4 = -0,25

Задача:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C =90° угол B=30°, AB=12 см, CD- высота.  

а)Докажите, что треугольник ACD подобен треугольнику ABC, найдите отношение их площадей  б)отрезки, на которые биссектриса угла A делит катет BC

Объяснение:

а)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔАСД подобен ΔАВС:, т.к. ∠Д=∠С=90 , ∠А=∠общий. Найдем коэффициент подобия  к=АС/АВ, к=6/12, к=1/2.  

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: S(АСД):S(АВС)=к² , S(АСД):S(АВС)=1/4 .

б)

Найдем стороны в ΔАВС :

СА=1/2 АВ по св.угла 30, СА=6.

СВ²=АВ²-СА² по т. Пифагора, СВ²=144-36=108, СВ=√108=6√3.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:

СЕ:СА=ВЕ:ВА  .

Пусть СЕ=х, ВЕ=6√3-х

х:6 =(6√3-х):12

6√3-х=2х

6√3=3х

х=2√3 т.е  СЕ=2√3, ВЕ=6√3-2√3=4√3

1)  площадь прямоугольного  треугольника   через гипотенузу   c и высоту   h  опущ на ней s =c*h/2   ⇒h =2s/c =2*30/120 =1/2  . 2)   s = a*h/2 = a*m/2  ⇒a =  2s/m =2*40/8 = 10 . (высота и медиана  проведенной к основ  δ -а       ) 3) s = a*b/2 ;   a : b  =3: 4     a =3k  ; b=4k; s = 3k*4k/2 ; 96 =6k² ;   [ я вместо 86 принял 96   бог простит    __получаются нормальные данные) k²=16 ; k=4.  a =3k =3*4 =12; b =4k =4*4 =16; c =√(a² +b²)     (теорема пифагора ); c =  √(12² +16²) =  √(144+256) =√400 =20.     [   a= 4*3 ; b= 4*4 ; c= 4*5 ] .