Впрямоугольном треугольнике abc угол c=90°. найдите длину катеьв ac, если угол b=30° , а гипотенуза ab=34

Катет  напротив угла в 30 градусов = половине гипотенузы. ас=1/2ав=34/2=17

Можно это доказать по теореме усу( угол сторона угол). говорят, что сторона первого треугольника равна стороне второго. значит осталось только доказать, что два угла одного треугольника равны двум углам второго. эти треугольники прямоугольные, а это означает, что если один острый угол одного треугольника равен острому углу другого треугольника, то и второй острый угол одного треугольника равен острому углу другого. такое условие здесь дано, значит два угла одного треугольника равны двум углам другого. два угла одного треугольника равны двум углам второго, а также сторона одного треугольника равна стороне второго. по теореме усу эти треугольники равны. доказано.

Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельный основаниям трапеции,   соединяющий две точки на боковых сторонах,делится точкой пересечения пополам, и его длина равна среднему гармоническому оснований трапеции, то есть длина отрезка, делящего трапецию на две равновеликие, равна среднему квадратичному длин оснований, то есть получили систему двух уравнений с двумя неизвестными: по теореме виета :     . тогда   . основания трапеции равны 5 и 15 .