Вравнобедренном треугольнике авс проведен отрезок , параллельный основанию ас и проходящий через середину боковой стороны ав.найдите высоту вк треугольника вmn, если высота bh треугольника авс равна 18 см

Вн = 18 следовательно ав = 12* корень (3) = ас = вс, следовательно вм = 6* корень (3) = вn = mn  вк^2 = вм^2 - (nb/2)^2 = 9

Совместим треугольник    с треугольником    так, чтобы точка  a  совпала  c    и сторона  ac  пошла по  . тогда вследствие равенства этих сторон, точка  c  совместится с  , а вследствие равенства углов    и    сторона ab  пойдет по  , а вследствие равенства этих сторон точка  b  совпадет с  , поэтому сторона  cb  совместиться с  (так как две точки можно соединить только одной прямой). таким образом, треугольники совпадут, то есть будут равны.

Рассмотрим  δ  аед и  δ вес: < е  - общий, < есв  = < еда и < cbe  = < bce (как  соответственные  при прямых  вс и ад и секущимиае  и де). δаед  подобен  δ вес по трем углам. из  подобия  треугольников  следует,  что сходственные  стороны пропорциональны, отсюда:   вс : ад =ес: ед,  где  ед  =  ес +сд=ес+8.  3: 5=ес  : ес+8; 5ес=3(ес=8) ;     5ес=3ес+24;       2ес=24; ес=12, отсюда следует, что ед = ес +  сд = 12 + 8 =20(см). ответ:   20 см.