Основание пирамиды - прямоугольник с меньшей стороной 5 см. и углом между диагоналями 60 градусов. каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. найдите объем пирамиды.

Кавсд-пирамида, к-вершина, авсд прямоугольник ав=сд=5, о-пересечение диагоналей, ко-высота пирамиды, ка=кв=кс=кд=13, диагонали ас=вд и вточкен перресечения делятся пополам, ао=ос=во=од, уголсод=60, треугольник сод равносторонний, уголодс=уголосд=(180-уголсод)/2=(180-60)/2=60, все углы=60, сд=од=ос=5, вд=ас=од*2=5*2=10, треугольник кос прямоугольный, ко=корень(кс в квадрате-ос в квадрате)=корень(169-25)=12, площадьавсд=ас в квадрате*sin сод/2=10*10*(корень3/2)/2=25*корень3, объем=1/3*площадьавсд*ко=1/3*25*корень3*12=100*корень3

Авсд - трапеция,  р=25 см ,    ∠д=60° ,  ас - биссектриса, ас⊥сд .     δасд:     ∠д=60° ,    ∠асд=90°    ⇒    ∠сад=30° . катет сд, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы ад    ⇒ ад=2·сд если обозначим  сд=а, то ад=2а. так как ас - биссектриса, то  ∠вас=∠сад=30°. ∠вад=∠вас+∠сад=30°+30°=60°    ⇒ ∠вад=∠адс    ⇒  трапеция равнобедренная    ⇒  ав=сд=а . ∠сад=∠вса как внутренние накрест лежащие    ⇒    ∠вса=30°. так как  ∠вас=∠вса=30°, то  δавс - равнобедренный    ⇒ ав=вс=а. периметр  р=ав+вс+сд+ад=а+а+а+2а=5а 5а=25    ⇒    а=5 ав=вс=сд=5 см  ,  ад=10 см .

Доказательство  :

-  L АВС ( между касательной и секущей) равен половине угловой величины дуги BС. Но вписанный L BDC тоже опирается на дугу BC, и  равен половине угловой величины дуги BС. Оба угла равны половине угловой величины дуги BC, следовательно, эти углы равны между собой. L BDC=L ABC.

Принимая во внимание то, что у Δ АМС и ΔВМА угол при вершине М - общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам признак1).

Из подобия имеем: AC/BA=BА/AD, откуда получаем BА²=AC*AD(см. рис.)

Объяснение: