Втреугольнике abc углы a: b: c = 11: 4: 3, найдите угол а, угол в, угол с. решите и объясните,

Скалярний добуток -33.

Знайти скалярний добуток векторів а і b, якщо а (-1; 15; 2) і b (3; -2; 5).

Скалярний добуток двох векторів a і b визначається за формулою:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃,

де a₁, a₂, a₃ - компоненти вектора a, а b₁, b₂, b₃ - компоненти вектора b.

У даному випадку:

a₁ = -1, a₂ = 15, a₃ = 2, b₁ = 3, b₂ = -2, b₃ = 5.

Підставляємо ці значення у формулу:

a · b = (-1) * 3 + 15 * (-2) + 2 * 5.

Обчислюємо:

a · b = -3 + (-30) + 10 = -33.

Отже, скалярний добуток векторів a і b дорівнює -33.

Спочатку ми можемо зобразити ці три лінії на графіку, щоб побачити, як вони взаємодіють:

Зауважимо, що точка перетину ліній y=√x та y=2-x може бути знайдена, вирішивши рівняння:

√x = 2-x

Перенесімо x на ліву сторону та піднесемо до квадрату:

x^2 + x - 4 = 0

Застосуємо формулу дискримінанту, щоб знайти корені цього квадратного рівняння:

D = b^2 - 4ac = 1 - 4(-4) = 17

x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √17) / 2

x1 ≈ -2.56, x2 ≈ 1.56

Таким чином, точки перетину ліній знаходяться на відстані близько 4.12 одна від одної.

Ми можемо розділити область на дві частини за до лінії x=x1 та знайти площу кожної частини окремо. За до інтегралу можна обчислити площу кожної частини:

S1 = ∫[0, x1] (2-x)dx = [2x - 0.5x^2]_0^x1 ≈ 4.75

S2 = ∫[x1, 2] (√x)dx = [2/3*x^(3/2)]_x1^2 ≈ 2.77

Отже, загальна площа фігури дорівнює S1 + S2 ≈ 7.52. Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=√x, y=2-x, y=0, дорівнює близько 7.52 одиниць квадратних.