Докажите, что если каждая диагональ делит площадь четырехугольника пополам, что этот четырехугольник – параллелограмм.

Ну вот пусть там площади четырех треугольников, на которые диагонали делят четырехугольник,  s1, s2, s3, s4, тогда s1 + s2 = s3 + s4; s1 + s4 = s3 + s2;   следовательно s2 - s4 = s4 - s2; то есть  s2 = s4; само собой и s1 = s3; теперь, если отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит диагонали, как x, y - для одной диагонали  z, w - для другой, то, x/y = s1/s2; и y/x = s3/s4 = s1/s2;   так как у смежных треугольников есть общая высота к "основаниям", то есть к сторонам x и  y, откуда стороны относятся, как площади. поэтому x = y; аналогично z = w;   получилось, что диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам.  я, конечно, могу продолжить доказывать, но тут можно и остановиться - дальше вам на уроках должны были объяснять. вкратце - "вертикальные" треугольники не просто имеют равные площади, они вообще оказались равными, откуда следует параллельность сторон.

Нарисуй сначала, ато не понятно будет. угол вам=углу  мад, ам - биссектриса углаа угол мдс=углу мда, дм - биссектриса угла д   вс параллельна ад по свойству параллелограмма угол адм=углу  дмс - накрест лежащие при параллельных прямых вс и ад и секущей дм δмсд - равнобедренный, так как угол вдс= углу мда= углу  дмс мс=дс по свойству равнобедренного треугольника угол мад = углу амв - накрест лежащие при параллельных прямых вс и ад и секущей ам δавм - равнобедренный, так как угол мад=углу амв= углу  мав ав=вм ав=дс, так как противоположные стороны параллелограмма. ав=вм=мс=дс=36 вс = вм + мс = 36 + 36 = 72 ответ: 72

Угол  образованный касательными равен 1/2 разности  дуг заключенных между ними пусть  м=46    к=66    р=68 м  на  ав    к на вс    р на ас м    к    р  вписанные углы равны половине дуг на которые опираются дуги  равны  кр=2м=92    мк=2р=136  мр=2к=132 с=1/2(мр+мк-кр)=1/2  (132+136-92)=88 в=1/2(мр+кр-мк)=1/2  (132+92-136)=44 а=1/2(мк+кр-мр)=1/2  (136+92-132)=48 88+44+48=180