Известно, что треугольник abc=треугольнику a1b1c1, причем угол а=углу а1, угол в= углу в1 . найдите периметр треугольника авс, если отрезок а1с1 на 5 см меньше отрезка вс, а длина ав=8 см и составляет 2/3 от в1с1

вот смотри, нам даны два треугольника, они равны, ав=8,вс=12, т.к. ав это 2/3 вс, ну а ас=7, т.к. 12-5=7, периметр равет (12+7+8)=27!

Соеденим пункты м, т и о и получим  сечение мто  перпендикулярное плоскости а1дсад = дд1 = 4 см ( по условию)найдем диогональ ад1 по т. пифагора из прямоугольного тр. адд1: aд1^2 = aд^2 +дд1^2aд1^2 = 4^2 + 4^2aд1^2= 32ад1 = 4 под корнем 2ад1 = ас = д1с = 4 под корнем 2 (диогонали равных квадратов)мо, мт и то - средние линии треугольников адд1, адс и дд1с соответственномо = ад1/ 2 = 2 под корнем 2мт = ас/ 2 = 2 под корнем 2то = д1с/ 2 = 2 под корнем 2мто - ровносторонний треугольникплощадь мто ровна ( см во вложении), где а- сторона этого треугольника. ответ: 2 корень из 2 см^2

  итак, высота  вн треугольника авс, проведенная к основанию, равна 32. она делится центром вписанной окружности в отношении 5: 3. значит во = 32: 8*5=20, а он = 32: 8*3=12. он, между прочим, это радиус вписанной окружности и он=ок=ом. из прямоугольного треугольника окв найдем по пифагору вк=√(во²-ок²) = √(400-144) = 16. значит вк=вм=16см. отметим, что кс=нс=на=ам = х (касательные из одной точки). из прямоугольного тр-ка нвс по пифагору вн² = (вк+х)² -х² или 32² = (16+х)²-х², откуда 32х=768, а х=24. итак, мы нашли все стороны треугольника: ав=вс=(16+24)=40см, а ас=24+24=48. радиус описанной окружности находим по формуле: r=a*b*c/4s, где a,b,c-стороны тр-ка, а s - его площадь. s = (1/2)*вн*ас = (1/2)*32*48 = 768. r= 76800/4*768 = 25см.