Дан параллелограмм abcd. сторона ab=5, bc=3. найти его периметр

16  так как  по свойству параллелограмма противоположные стороны равны,то аб=сд бс=ад

Периметр  - сумма длин всех сторон. поскольку  abcd  - параллелограмм, то ab=cd=5, bc=ad=3 p=5+5+3+3=16

обозначим меньший треугольник АВС, больший треугольник А1В1С1, 

по условию эти треугольники подобны... 

Р(АВС) : Р(А1В1С1) = 4:5 (это и есть коэффициент подобия)

известно:

периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия,

площади относятся как квадрат коэффициента подобия

(объемы относятся как куб коэфф.подобия) 

S(АВС) : S(А1В1С1) = 16:25

или 25*S(АВС) = 16*S(А1В1С1) 

S(А1В1С1) = (25/16)* S(АВС)     АВС--меньший треугольник

S(А1В1С1) - S(АВС) = 27 (см²) (по условию)

(25/16)*S(АВС) - S(АВС) = 27 (см²) 

S(АВС)*((25/16) - 1) = 27 (см²) 

S(АВС)*(9/16) = 27 

S(АВС) = 27*16/9 = 3*16 = 48 (см²)

Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - это центр описанной окружности вокруг треугольника, следовательно угол а является углом треугольника, опирающемся на диаметр окружности (а сторона вс является диаметром этой окружности).   угол, опирающийся на диаметр окружности = 90 гр (т фалеса).   сумма углов треугольника = 180 гр., следовательно угол а=90, угол а+ угол в + угол с = 180, т.е. а+в+с=180, подставим а=90 90+в+с=180 в+с=90, т.е. в+с=а, что и требовалось доказать