Дан прямоугольник mnpq. найдите сумму векторов : а) mn и mq б) mn и np

А) по правилу параллелограмма mn+mq=mp б) по правилу треугольника mn+np=mp

Для наглядности решения нужно начертить квадрат abcd, провести диагональ ас, затем разделить все стороны квадрата пополам, соединить их между собой; получаем некий четырехугольник 1234 ( точка 1 - середина стороны ab, точка 2 - середина bc и тд. решение. 1. находим, чему равна сторона квадрата: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. сторона квадрата - катет равна а. 2а² =36; а² = 18; а= 3√ 2; 2. рассмотрим прямоугольный δ 1в2; его катеты 1в и в2 равны половине стороны квадрата и равны 3/2 √ 2; тогда гипотенуза, она же сторона вписанного четырехугольника, периметр которого нужно найти равна: √ [ (3/2√ 2)² + (3/2√ 2)²] = √9 = 3. нетрудно увидеть, что остальные стороны вписанного четырехугольника тоже равны 3; тогда периметр его p= 4x3=12(см). ответ: периметр четырехугольника равен 12см

Основание - квадрат с диагональю db=12√2 (так как сторона квадрата равна 12). угол между плоскостями авсd и мав - это угол маd, так как плоскость маd перпендикулярна основанию авсd и угол между плоскостями авсd и мав - это угол маd по определению двугранного угла. по пифагору мd²=ма²-аd². ма=2мd.  тогда мd²=4мd²-аd² и 3мd²=аd². отсюда md=4√3. а) значит расстояние от м до прямой ас равно мо=√(мd²+do²) или мо=√(48+72)= 2√30. б) sп=so+2*samd+2*sanb. ma=8√3. samd=(1/2)*md*ad или samd=24√3.  samb=(1/2)*ma*ab или samb=48√3.  тогда sп=144+(48+96)√3=144+144√3=144(1+√3). ответ: расстояние от вершины пирамиды до прямой ac равно 2√30,   площадь полной поверхности пирамиды равна sп=144(1+√3).