Впараллелограмме abcd угол b равен 45градусов, ah и ag-высоты, проведенные к сторонам bc и cs соответственно.докажите, чо уголhag равен 45 градусам.

Т.к это параллелограмм, противоположные углы соответственно равны. значит, угол d=в=45градусов. а dag=adg=abh=bah=45градусов(т.к в треугольнике сумма углов равна 180градусов, а треугольники dag=bah - прямоугольные треугольники, 180-45-90=45градусов).   а угол dab=180-45=135. отсюда, угол hag=135-45-45=45градусов. 

А) соединим а с точкой мам - ортогональная проекция км, km перпендикулярна bc, поэтому по теореме о трех перпендикулярах ам перпендикулярна всрассмотрим треугольника авм и амс: они прямоугольные, вм=мс, поэтому они равны по двум катетам. отсюда следует, что ав=асб) прямая вс перпендикулярна км и ам - двум пересекающимся прямым плоскости акм,поэтому перпендикулярна и самой пл-ти. плоскость (kbc) проходит через перпендикуляр к плоскости (кам) => (kbc) перпендикулярна пл-ти (kam)в) найти площадь abc,если угол bkc=60 градусов, bc=6 см, ka= 3 корня из 2 рассмотрим треугольникb квм и кмс: они прямоугольные (km перпендикулярна bc), вм=мс, поэтому они равны по двум катетам. отcюда вк=ск, а тогда с учетом угла в 60 градусов треугольник вкс равносторонний и вк=ск=6. вм=3 тогда легко найти км из треугольника акм по теореме пифагора находим ам тогда площадь треугольника авс =(1/2)вс*ам

Диагональ ромба равна    d^2=l^2-h^2    d^2=(15)^2-9^2=144    d=12    и половина диагонали равна d/12=6  сторона ромба равна      p/4=40/4=10  так как в ромбе в точке пересечения делятся по полам и перпендикулярные  то половина второй диагонали равна      d1^2=a^2-(d/2)^2=100-36=64      d1^2=8 и вся диагональ равна 16  площадь ромба равна          s=d1*d2/2=12*16/2=96a объем параллелепипеда   равен    v=sосн *h=96*9=864