Четырехугольник abcd описан около окружности радиуса 4, 5 . известно , что ab=5. cd=15 найдите его площадь

S=ad+bc/2*h ,она равна h=2r=2*4.5=9 h=9 ab+cd=ad+bc s=15+5/2*9=90 ответ: 90

Δ  ake прямоугольный, так как  ∠kea вписанный и опирается на диаметр.δ ake =  δ abk; так как у них общая гипотенуза ak, и  ∠ kae = ∠ kab; => ab = ae;   => ae/ec = m =  ab/(ac - ab) = (ab/ac)/(1 - (ab/ac)); ab/ac = m/(m+1); курсив можно не читать. начиная с этого момента (то есть, как только найдено отношение катета к гипотенузе), решать уже можно как угодно. к примеру, это можно сделать так. высота в прямоугольном треугольнике делит его на два, которые подобны исходному, и между собой. из этого подобия легко найти,  что нужное отношение x =  (ab/bc)^2 = ab^2/(ac^2 - ab^2) = 1/((ac/ab)^2 - 1) = 1/((m + 1)^2/m^2 - 1) = m^2/(2m + 1);   но для сохранения "стиля" я сделаю вот что : ) между прочим, дальнейшие действия трудно описать коротко, но на самом деле это один, и короткий шажок. пусть р - такая точка на гипотенузе ac, что pk ii ab; => ap/pc = bk/kc; δ pkc подобен исходному  δ abc, и в нем ke - высота к гипотенузе. то есть нужное  отношение (решение )  равно pe/ec = x; (это - главный "шажок") по свойству биссектрисы ab/ac = bk/kc; => ap/pc = ab/ac = m/(m+1); (ae - pe)/(ec + pe) = m/(m  +  1);   (m - pe/ec)/(1 + pe/ec) = m/(m + 1); (m - x)/(1 + x) = m/(m + 1); откуда и находится x = m^2/(2m+1);

теорема о неравенстве треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. то есть

если с - большая сторона и

если а + b > c, то треугольник существует и

если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,

если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,

если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.

найдем стороны треугольника по координатам вершин.

а) сторона ав = √((xb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za)²) = √(4+100+36) = √140.

по этой же формуле:

сторона ас=√(4+16+36)=√56.

сторона вс=√(16+36144=√196.

большая сторона вс. тогда ав²+ас² = 140+56=196 и вс²=196. 196=196.

следовательно, треугольник прямоугольный , не равнобедренный.

б) сторона ав=√(0+4+0) = 2.

сторона ас=√(1+4+1) =√6.

сторона вс=√(1+0+1) =√2.

большая сторонв ав. тогда ас²+вс²=8, и ав² =4. 8> 4, следовательно

треугольник остроугольный, разносторонний.