Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1: 2 площадь.площадь большего многоугольника равна 10 .найдите площадь меньшего многоугольника.

Коэффициент подобия площадей - k^2 коэффициент подобия периметров - k k = 1/2 отношение подобия площадей (1/2)^2 = 1/4 10*1/4 = 2.5 площадь меньшего равна 2.5 все будет выглядеть так

сумма углов четырехугольника равна 360°, т.е.

так как - биссектрисы углов соответственно, то . рассмотрим треугольник cdf: сумма углов треугольника равна 180°

доказано.

По рисунку видим, что са-меньшая диагональ=сд-большему основанию=> образован равнобедренный треугольник с основанием ад; при этом образуется второй треугольник при прямом угле-авс и из условия известно, что угол между вс-меньшим основанием и между ас-меньшей диагональю=50-уголвса 1) угол вас=180-уголвса-уголавс=180-50-90=40 2)т.к. трапеция прямоугольна, то изначально углы сваи вад были прямыми, равными 90 градусам=> уголсад=уголвад(90градусов)-уголвас(из первого решения)=90-40=50 мы в нчале выяснили, что треугольник сад-равнобедренный, соответственно углы при основании сад=сда=50