Вравнобедренной трапеции высота 5, большее основание 15, угол при этом основании равен 45, найдите меньшее основание трапеции.

Проведем высоту и вычислим катит на большом основании. т.е. половина превышения большего основания.   х = 5 * tg 45 = 5 * 1 = 5 таких отрезков на большем основании 2. меньшее основание b = a - 2x = 15 -2*5= 5 

Треугольник был бы равнобедренным, если бы был прямоугольным. а он таковым не является. решение: пусть угол а = 45 градусов, ав = 10, ас = 12. опустим высоту из вершины в, тогда треугольник авн - прямоугольный и равнобедренный, значит угол авн равен 90-45=45 градусов, и два квадрата катета (в данном случае это еще и высота треугольника авс) в сумме 10^2=100, то есть 2вн^2=100 => bh^2=50 => bh = корень из 50, а далее по формуле - высоты (корень 50) и основания (12), то есть (корень 50 *12)/2= 6 корней из 50 [шесть корней из пятидесяти]

Дано: < c=< dbc=15°, значит треугольник dbc равнобедренный и db=dc, а < bdc=150°. тогда < bda=30 - так как это внешний угол треугольника bdc и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. в прямоугольном треугольнике авd  катет ав лежит против угла 30°, значит гипотенуза вd=2*ав, что и требовалось доказать. б) в треугольнике dbc вс< (db+dc) - по теореме о неравенстве треугольника: "каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы двух дру­гих сто­рон".  но db=dc, тогда вс< 2db, а db=2ав. значит вс< 4ав, что и требовалось доказать.