Высоты аа1 и сс1 остроугольного треугольника авс пересекаются в точке е.докажите что углы cc1a1 и сaa1 равны.

по теореме о трех перпендикулярах отрезок ов - проекция наклонной ав, перпендикулярной прямой вс (катеты). следовательно, двугранный угол авсо измеряется линейным углом аво по определению и равен 45° (дано). треугольник аво прямоугольный и равнобедренный. катеты ао=ов=2см, а гипотенуза ав=2√2 см. в прямоугольном треугольнике авс по пифагору ас=√(ав² +вс²) = √(8+4) = 2√3см. в прямоугольном треугольнике аос синус угла асо (искомый угол, так как это угол между наклонной ас и плоскостью α по определению) равен отношению ао/ас = 2/(2√3) = √3/3. по таблице - это угол, равный 35,2°.

ответ: 35,2°.

описанная трапеция - это трапеция, в которую вписана окружность. ее можно вписать в трапецию только тогда, когда сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.   пусть три последовательные стороны трапеции равны 2х, 7х и 12х. тогда ясно, что две противоположные стороны - это стороны 2х и 12х и их сумма равна 14х. значит четвертая сторона этой трапеции тоже равна 7х, так как 2+12=14 и 7+7=14. периметр равен 28х и равен 42. тогда х= 42: 28 = 3/2 см. стороны трапеции равны 2х=3 см; 7х=10,5 см; 12х=18 см и 7х=10,5 см.

ответ: стороны трапеции 3см, 10,5см, 18см и 10,5 см.

проверка: 3+10,5+18+10,5 =42