Известно, что около четыреухгольника abcd можно описать окружность и что продолжение сторон ad и bc четырехугольника пересекаются в точке k. докажите, что треугольники kab и kcd подобны.

1) угол а + угол dcb=180° 2) угол dck= 180°-угол bcd=180°-(180°-угол а)=180°-180°+угол а=угол а, то есть угол dck=угол а 3)∆dck~∆abk (по двум углам): 1. угол к - общий 2. угол dck= угол а, ч.т.д.

Соединив к и л, получим вписанный четырехугольник авкл.  четырехугольник может быть вписанным в окружность  тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180º. угол вал+угол вкл=180º / угол скл+ угол вкл=180ºесли сумма и одно из слагаемых одного выражения равны сумме и одно из слагаемых второго выражения, то вторые слагаемые тоже равны.  ⇒ угол вал=углу скл.   в треугольниках авс и ксл угол с - общий, равенство второго угла мы доказали.  первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. ч.т.д.

1)  накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны. 138° : 2 = 69°ответ: 69°. 2) 180° : (2 + 3 + 4) = 20° - 1 часть. 2 х 20° = 40° 3 х 20° = 60° 4 х 20 = 80°ответ: 40°, 60°, 80°. 3)  ав =  ас + вс вс = ав - ас = 17 - 9 = 8 (см) ответ: вс = 8 см. 4) 180° : (8 + 5 +  2) = 12° - 1 часть. 8 х 12° = 96° 5 х 12° = 60° 2 х 12° = 24° 180° - 96° = 84°180° - 60° = 120° 180° - 24° = 156°ответ: 84°, 120°, 156° - внешние углы треугольника. 5) сумма смежных углов равна 180°. х - один угол, 2х - другой угол. х + 2х = 180 3х = 480 х = 180 : 3 х = 60° - первый угол. 60° · 2 = 120° - второй угол. ответ: 60° и 120°. 6) 54 : (2 + 7) = 6 (см) - одна часть. 2  · 6 = 12 (см) - ак. 7  · 6 = 42 (см) - вк.