Четырёхугольник авсd вписан в окружность.угол abc равен 92 градусам, угол cad равен 60 градусам.найдите угол abd

Так как угол cad = 60 градусов, то получается дуга cd, на которую он опирается равна 120 градусов. угол dbc опирается на эту же дугу cd, поэтому он равен так же 60 градусов. нам надо найти угол abd, поэтому надо вычесть из большего известного угла другой известный угол:   92-60=32 ответ: угол  abd = 32 градусам

Плоскость треугольника АВС пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым.

ВС║В₁С₁║В₂С₂

По условию AB₁ = B₁B₂ = B₂B = 8/3 см, тогда по теореме Фалеса

AС₁ = С₁С₂ = С₂С = 8/3 см

ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁ по двум углам (∠АВ₁С₁ = ∠АВС и ∠АС₁В₁ = ∠АСВ как накрест лежащие)

В₁С₁ : ВС = АВ₁ : АВ = 1 : 3

В₁С₁ = 8/3 см

 

ΔАВС подобен ΔАВ₂С₂ по двум углам (∠АВ₂С₂ = ∠АВС и ∠АС₂В₂ = ∠АСВ как накрест лежащие)

В₂С₂ : ВС = АВ₂ : АВ = 2 : 3

В₂С₂ = 2·8/3 = 16/3 см

а) треугольник АВС разбивается на

    равносторонний треугольник АВ₁С₁;

    трапецию В₂В₁С₁С₂;

    трапецию ВВ₂С₂С.

б) Pab₁c₁ = (8/3)  · 3 = 8 cм

    Pb₂b₁c₁c₂ = 8/3 + 8/3 + 8/3 + 16/3 = 40/3 = 13 и 1/3 см

    Pbb₂c₂c = 8/3 + 16/3 + 8/3  + 8 = 56/3 = 18 и 2/3 см

Объяснение:

1 Непараллельные стороны трапеции называются боковыми сторонами, а параллельные - основаниями. Линия между основаниями, перпендикулярная к ним - высота трапеции. Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной. Сначала рассмотрим решение для трапеции, которая не является равнобедренной.

2 Проведите отрезок BE из точки B к нижнему основанию AD параллельно боковой стороне трапеции CD. Поскольку BE и CD параллельны и проведены между параллельными основаниями трапеции BC и DA, то BCDE - параллелограмм, и его противоположные стороны BE и CD равны. BE=CD.

3 Рассмотрите треугольник ABE. Вычислите сторону AE. AE=AD-ED. Основания трапеции BC и AD известны, а в параллелограмме BCDE противолежащие стороны ED и BC равны. ED=BC, значит, AE=AD-BC.

4 Теперь узнайте площадь треугольника ABE по формуле Герона, вычислив полупериметр. S=корень(p*(p-AB)*(p-BE)*(p-AE)). В этой формуле p - полупериметр треугольника ABE. p=1/2*(AB+BE+AE). Для вычисления площади вам известны все необходимые данные: AB, BE=CD, AE=AD-BC.

5 Далее запишите площадь треугольника ABE другим она равна половине произведения высоты треугольника BH и стороны AE, к которой она проведена. S=1/2*BH*AE.

6 Выразите из этой формулы высоту треугольника, которая является и высотой трапеции. BH=2*S/AE. Вычислите её.

7 Если трапеция равнобедренная, решение можно выполнить по-другому. Рассмотрите треугольник ABH. Он прямоугольный, так как один из углов, BHA, прямой.

8 Проведите из вершины C высоту CF.

9 Изучите фигуру HBCF. HBCF прямоугольник, поскольку две его стороны - высоты, а другие две являются основаниями трапеции, то есть углы прямые, а противолежащие стороны параллельны. Это значит, что BC=HF.

10 Посмотрите на прямоугольные треугольники ABH и FCD. Углы при высотах BHA и CFD прямые, а углы при боковых стороных BAH и CDF равны, так как трапеция ABCD равнобедренная, значит, треугольники подобны. Так как высоты BH и CF равны или боковые стороны равнобедренной трапеции AB и CD равны, то и подобные треугольники равны. Значит, их стороны AH и FD тоже равны.

11 Найдите AH. AH+FD=AD-HF. Так как из параллелограмма HF=BC, а из треугольников AH=FD, то AH=(AD-BC)*1/2.

12 Далее из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора рассчитайте высоту BH. Квадрат гипотенузы AB равен сумме квадратов катетов AH и BH. BH=корень(AB*AB-AH*AH). Источники:

«Экзаменационные вопросы и ответы. Геометрия. 9 и 11 выпускные классы», В.В. Комарова, 2000.

найти площадь трапеции если известны все стороны