Из прямоугольника со сторонами 20 см и 12 см вырезан прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см. найдите площадь оставшейся части. ответ дайте в см^2

условие слегка непонятное - я буду считать, что все грани пирамиды - правильные треугольники. то есть под плоским углом при вершине я буду понимать угол между двумя ребрами. таким образом, задан тетраэдр.основанием считается "нижняя" грань, на самом деле все грани одинаковы, но "по привычке" называем основанием то, что внизу, а высотой - высоту, перпендикулярную именно "основанию".

пусть боковая сторона равна а.

рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной тетраэдра, её проекцией на основание и высотой пирамиды. ясно, что основание высоты равноудалено от вершин основания, то есть проекция бокового ребра на основание есть радиус r описанной окружности вокруг треугольника со стороной а, то есть r = а*√3/3; (это просто - r = 2/3 от высоты правильного треугольника, а высота равна h = а*sin(60) = a*√3/2; не путать это с высотой

заданный отрезок длины 3 является в построенном прямоугольном треугольнике медианой, то есть равен половине гипотенузы. а роль гипотенузы играет боковое ребро. поэтому а = 6 : ))

площадь правильного треугольника со стороной 6 равна a*h/2 = 6^2*√3/4; а всего у нас 4 одинаковых грани, то есть площадь всей поверхности пирамиды равна

36*√3

сделаем построение по условию.

пусть боковая сторона  ас=а

на основании данных (площадь треугольника авс равна 9√2, угол а = 45 градусов. )

площадь по формуле  s=1/2*a^2*sina

получаем  квадрат  боковой стороны ас^2=а^2= 2s/sina

пусть  прямая, проходящая через точку о и середину ас пересекает ас в точке к  ак=кс

, тогда ок – серединный перпендикуляр , проведенный  к  хорде ас

рассмотрим треугольник амк .  углы акм=90  кам=45  амк=45(180-90-45)

т.е. треугольник амк .  прямоугольный, равнобедренный

тогда ак=мк = 1/2ас    мк –высота в треугольнике амс

площадь треугольника s(амс)=1/2*мк*ас=1/2*(1/2ас)*ас=1/4*ас^2=1/4*a^2=1/4*2s/sina =

=1/4*2*9√2/sin45=1/4*2*9√2/(√2/2) =  9

тогда площадь треугольника s(вмс)=s(abc)-s(amc)= 9√2-9=9(1-√2)