Втрапеции abcd с основаниями bc и ad центр описанной окружности лежит на основании ad .найдите радиус этой окружности если ad=2bc и ab =2.

Трапеция авсд, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность, ав=сд=2, ад-диаметр=2х, ао=од=радиус=ад/2=2х/2=х, ос=ов=радиу=х, вс=1/2ад=2х/2=х, треугольник вос равносторонний, ов=вс=ос=х=радиус, все углы=60, уголаов=уголовс=60 как внутренние разносторонние, треугольник аво равносторонний, т.к. ао=ов=х, а угола=уголаво=(180-уголаов)/2=(180-60)/2=60, то ав=ао=ов=2, радиус=2

Площадь трапеции равна:

S=(a+b)*h/2 - где а и b - основания трапеции; h- высота

Зная верхний угол В найдём углы при основании трапеции:

360 - 2*150=60 (град) - сумма двух углов при основании

Каждый угол при основании, так как трапеция равнобедренная, равен:

60 : 2=30 (град) - углы A  и D  по 30град.

Найдём h  из sinD=sin30     sin30=1/2

sinD=sinA=h/CD=h/AB

1/2=h/6

h=1/2*6=3 (см)

Найдём нижнее основание:

если мы опустим высоты из углов B и С , то получим два прямоугольных треугольника, из которых мы найдём нижний катет, который является частью нижнего основания. Их здесь два.

По теореме Пифагора найдём нижний катет:

6²-3²=36-9=27  √27=√(9*3)=3√3

Нижнее основание равно:

4+2*3√3=4+6√3(см)

Отсюда:

S=(4+4+6√3)*3/2=(8+6√3)*3/2=2(4+3√3)*3/2=12+9√3(см²)

ответ: S=(12+9√3)см²

по т.пифагора гипотенуза ∆ авс

ав=√(ac²+bc²)=√(225+64)=17 см.

тогда ао=ов=8,5 см, 

со - медиана ∆ авс, и   равен половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника. со=  8,5  см 

  ко ⊥ плоскости ∆ авс, проекции наклонных ак, вк, ск равны, ⇒  равны и сами  эти наклонные. 

в прямоугольных ∆ ако, ∆ вко и δ ско катеты равны, ⇒ эти треугольники равные равнобедренные. 

острые углы равнобедренных прямоугольных треугольников равны 45° , ⇒ 

углы между плоскостью ∆ авс и наклонными ак, вк и ск равны 45°.