Найдите площадь квадрата описанного возле окружности радиуса 4

Описанный квадрат,т.е внего вписана окружность.центр окружности это точка пересечений диагональ.рассмотрим прямоугольный треугольник с двумя катетами равными 4.получится сторона треугольника равна 4 корня из 2(по т.пифагора находим гипотенуза т.е.) 4 корня из двух умножим на 4 корня из двух получим 32

Диаметр=8.диаметр=стороне=8.s=8*8=64

пусть x - это 1 часть

тогда меньший угол параллелограмма равен x градусам, а больший 5x градусам.

т.к. противоположные стороны параллелограмма параллельны, а сумма односторонних углов у параллельных прямых равна 180 градусам, то

x + 5x = 180

6x=180

x= 30

меньший угол равен 30 градусам, больший 150 градусам

пусть y - это одна часть

тогда меньшая сторона равна 2y см, а большая 9y см, тогда

2y + 2y + 9y + 9y = 66

22y = 66

y=3

меньшая сторона 6 см, большая 27 см

высота в параллелограмме равна 3 см, т.к. катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, а гипотенуза равна 6 см( меньшая сторона)

 

  площадь параллелограмма = высота * основание = 3 * 27 = 81 см в квадрате

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

периметр треугольника это сумма длин его сторон=> так как он равнобедренный, боковые стороны равны.

р=5+5+8=18см периметр

формула площади: аh/2, где а-основание треугольника, а h-высота

ищем высоту: проводим из угла, напротив которого лежит основание высоту. так как треугольник равнобедренный, то высота равна медиане и биссектрисе. 

у нас получилось два прямоугольных треугольника. (так как высота-перпендикуляр)

гипотенуза равна 5см, один из катетов=4(так как 8/2=4) по теореме пифагора

а^2+b^2=c^2

у нас не известен один катет=> составим уравнение:

х^2+4^2=5^2

х^2+16=25

х^2=9

х= v9

х=3

v-корень, ^-степень.

теперь по формуле ищем площадь:

s=ah/2=8*3/2=24/2=12см кв

ответ: р=18см, s=12см квадратных.