Трапеция вписана в окружность. ее основания равны 6 дм и 8 дм, а высота равна 1 дм. найдите радиус этой окружности, если известно, что основания трапеции находятся по одну сторону от центра.

Окружность можно описать только около равнобокой тогда высота отрезает от большего основания отрезок, равный (8-6)/2 = 1 дм т.е. высота образует равнобедренный прямоугольный треугольник,  острые углы в нем по 45 градусов ⇒ острый угол трапеции (при большем основании) = 45 и он является вписанным углом для этой если рассмотреть центральный угол, опирающийся на ту же дугу (что  и вписанный угол в 45 градусов), то получим прямоугольный равнобедренный треугольник  с катетами=радиусами и гипотенузой=диагональю из прямоугольного треугольника с катетом=высотой трапеции  найдем диагональ трапеции:   √(1² + 7²) =  √50 и это гипотенуза для равнобедренного прямоугольного и вновь по т.пифагора r² + r² = 50 r² = 25 r = 5

в δbdc и δb1d1c1: bd = b1d1  (из условия),

(т. к. d и d1  — середины сторон ас и а1с1  ) ∠bdc = ∠b1d1c1  (из условия).

таким образом, δbdc = δb1d1c1  по 1-му признаку равенства треугольников. откуда вс = в1с1.

аналогично δadb = δa1d1b1  и ав = a1b1  в δabc и δa1b1c1:

ав = а1в1  (из равенства δadb = δa1d1b1  вс = в1с1  (из равенства δвdс = δв1d1с1  ас = а1с1  (из условия)

таким образом, δавс = δa1b1c1  по 3-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Радиусы окружности (проведенные в точки касания) будут перпендикулярны сторонам треугольника)) центр вписанной окружности будет лежать на высоте (биссектрисе, медиане), проведенной к основанию равнобедренного треугольника)) боковую сторону треугольника можно найти по т.пифагора, а радиус вписанной окружности из площади треугольника)) осталось рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором половина искомого расстояния будет высотой к гипотенузу можно найти, отняв из высоты (15) найденный радиус и вновь можно воспользоваться двумя формулами площади для