Втреугольнике abc отмечены середины м и n сторон bc и ac соответственно. площадь треугольника cnm равна 12. найдите площадь четырёхугольника abmn. с , желательно, с объяснением

1. треугольник авс подобен тр. nmc по 1-му признаку подобия треугольников ( угол в = углу смn и угол с - общий) коэффициент подобия равен 2 ( к = 2 ), т.к.  bm = mc и an = nc 2. площади подобных треугольников относятся, как к^2 = 4 след. площадь авс = 4*площадь сmn = 12*4 = 48 3. площадь abmn = sabc - scmn = 48 - 12 = 36 ответ: 36

пусть вм=х, тогда ас=2х(смотри рисунок).  воспользуемся теоремой косинусов и найдём ав и вс. затем суммируем квадраты этих сторон, получается, что их сумма равна квадрату третьей стороны ас. по теореме обратной теореме пифагора, получается, что этот треугольник прямоугольный и угол в=90 градусов. причём при заданных условиях таких треугольников множество(на рисунке представлен один из них ав1с), они получаются при движении точки в по окружности у которой радиус равен вм. здесь наглядно видно почему угол в=90-он опирается на диаметр ас.                            

 

сделаем рисунок.обозначим основание высоты треугольника буквой н, верхнюю сторону вписанного квадрата км, пересечение высоты вн треугольника со стороной км квадрата буквой е

стороны квадрата параллельны.  рассмотрим треугольники авс и квмони подобны по равным углам: один общий, другие при параллельных основаниях. пусть сторона квадрата км=а.тогда ве=24-аиз подобия треугольников справедливо отношение ав: км=вн: ве

40: а=24: (24-а)

40*(24-а)=24а

960-40а=24а

960=64а

а= 15 см

площадь квадрата

s=а²=15²=225 см²