Два кути трикутника дорівнюють 30 градусів і 45 градусів.знайдіть сторону , протилежну до куту 30 градусів, якщо сторона, протилежна куту 45 градусів, дорівнює 3 корінь 2 а)3 см, б)2 см, в)2 корінь 3, г)2 корінь 2) )

теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

ав: sinc=bc: sina⇒

ab•sina=bc•sinc

sin30°=1/2

sin45°=√2/2

ab•√2/2=3√2•1/2=>

ab=3

если т.синусов вам незнакома, решение другое.

из третьего угла в опустим высоту вн.

вн, как катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы вс

вн=3√2/2

∆ авн - прямоугольный, поэтому ∠авн=∠ван=45°⇒

∆ авн -равнобедренный.

по т.пифагора ав=√(ah²+bh²)=√(36/4)=3

(Сделай лучшим)

(Рисунок к задаче 8)

6) Дано:

Трикутник ABC

Кут BAZ = 150° (точка z - за межею завершенного відрізка CA)

Кут ACB = 110°

x - ?

Розв'язання:

Кут CAB, за властивістю суміжних кутів (сума суміжних кутів дорівнює 180°) дорівнює 180°-150°=30°. Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. 180-110-30=40° (кут ABC). Знову використовуємо властивість суміжних кутів. 180-40=140° = x

Відповідь: x = 140°

7) Дано:

Трикутник ABC

Вертикальний кут до кута CAB = 62°

Кут ABC = 80°

x - ?

Розв'язання:

Кут, що даний і дорівнює 62° вертикальний до кута CAB, а оскільки вертикальні кути дорівнюють один одному - кут CAB дорівнює 62°. Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. Кут BCA дорівнює 180°-80°-62°=38°. Оскільки вертикальні кути дорівнюють один одному то кут вертикальний до кута BCA дорівнює йому. Їх сума - 76°. Коло - 360°. x = (360-76)/2=142°

Відповідь: x = 142°

8) Дано:

Трикутник ABC (Кут B = 90°)

Кут A - Кут C = 22°

Кут C - ?

Розв'язання:

Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. Сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

90° = x + x +22°.

68°=2x

34°=x=Кут С

Відповідь: Кут С (менший з гострих кутів трикутника) дорівнює 34°

Пусть угол а - х , тогда угол b - тоже х, а угол bad = x/2 рассмотрим треугольник адб - угол б равен 180 градусов -( 110 градусов + x/2) рассмотрим треугольник абс угол б равен 180 - 2х  потом вычитаем из первого уравнения второе, в правой части у нас ноль (углы б сократились) в левой части 2x-110-x/2 иксы в правую часть градусы в левую часть переносим итого у нас получается 1,5х=110 градусов x=углу а= углу с= 73 и 1/3 градусов (в ответе переведи в десятичные 73,33) угол б равен 180 градусов минус 2х = 33 и 1/3 градуса (33.33)