Уколо вписано квадрат зі стороною 9√2см . знайти сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола .

Если сторона вписанного квадрата равна 9 , то радиус описанной окружности равен 9√2/2. сторона треугольника будет равна 2√3 радиуса вписанной окружности, т.е     2√3*9√2/2=9√6 см

Треугольники  авс  и  fbe  подобны.  из указанного  отношения  пулучается,  что  сторона  ав  состоит  из трех  частей  ,  а  fb  из  двух.,  тогда  ab  :   fb  = 3  :   2 такое  же  отношение  сохраняется  и для  других  соответствующих  сторон  треугольников. ac  :   fe  =  3  : 2 ас  :   8  =  3  :   2 ас  =  3  *  8  :   2  =  12  см

Втр-ке  авс   ав=вс=10 см, ас=4 см, касательная пересекает стороны ав и вс в точках к и м, касаясь окружности в точке р. в треугольнике авс вписанная окружность касается сторон ав вс и ас в точкахд, е и н соответственно. ад=ан, вд=ве, се=сн так как они касательные к окружности из одной точки попарно. ан=ас/2=4/2=2 см вд=ав-ан=10-2=8 см. вд=ве. в треугольнике вкм вк+кр=вк+кд=вд  (кд=кр как касательные), вм+рм=вм+ме=ве  (рм=ме как касательные), значит периметр тр-ка  вкм=вд+ве=8+8=16 см