Вочереди в школьный буфет стоят вика, соня, боря, денис, алла.вика стоит впереди сони, но после аллы; боря и алла не стоят рядом; денис не находится рядом ни с аллой, ни с викой, ни с борей.в каком порядке стоят ?

первая алла, вторая вика, третий боря, четвертая соня, пятый денис.

Площадь круга находится по формуле s=πr² так как треугольник равносторонний, то радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до вершин треугольника. центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит в точке пересечения медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. следовательно радиус описанной окружности составляет две трети от длины медианы. если обозначить треугольник как авс, о - центр окружности, во - радиус окружности, вf - медиана: r=во=2/3 *  bf медиана равностороннего треугольника равна: bf=(a√3)/2 (по теореме пифагора вf=√(a²-(a/2)²)=√((4a²-a²)/4)=a√3/2 ) a - сторона треугольника отсюда радиус: r=2/3 * a√3/2 = a√3/3 подставляем в формулу площади круга: s=π * (a√3/3)² = 3πa²/9  =  πa²/3 =  π*(2√3)²/3 = 4π  ≈ 12,56 см²

Дано: ΔABC - прямокутний (∠С=90°), ВС= 3 см, АС= 8 см.

Знайти: 1) tg∠A 2) sin∠A 3) cos∠B.

Розв'язання.

1) Тангенс гострого кута в прямокутному трикутнику — це відношення протилежного цьому куту катета до прилеглого катета.

Отже, tg∠A = BC/AC.

tg∠A = ⅜.

2) Синус гострого кута в прямокутному трикутнику — це відношення протилежного цьому куту катета до гіпотенузи.

Отже, sin∠A = BC/AB.

Знайдемо гіпотенузу АВ.

За т. Піфагора:

АВ²= АС²+ВС²;

АВ²= 3²+8²;

АВ²= 9+64;

АВ²= 73;

АВ= √‎73 ( - √‎73 не задовольняє умову)

sin∠A = 3 / √‎73. (три поделить на корень из 73)

3) Косинус гострого кута в прямокутному трикутнику — це відношення прилеглого цьому куту катета до гіпотенузи.

Гіпотенуза АВ = √‎73 (знайшли в попередньому пункті).

cos∠B = ВC/AB= 3 / √‎73. (три поделить на корень из 73)

Відповідь: 1) ⅜ 2) 3 / √‎73 3) 3 / √‎73.