Треугольники adc и bdc расположены так, что точка а не лежит в плоскости bcd. точка м - середина отрезка ad, о — точка пересечения медиан треугольника bcd. определите положение точки пе ресечения прямой мо с плоскостью abc. т_т

по свойству медиан точка их пересечения о делит их в  отношении 2: 1, считая от вершины (свойство). 

медиана из d пересекает вс в т.е.  ве=се,  ⇒  ае медиана ∆ авс.

мо лежит в плоскости  аеd, которая пересекается с плоскостью авс по прямой ае. 

в ∆ аеd точка м - середина аd,  ам=dм, ео=0,5 dо, следовательно, прямые ае  и мо  не параллельны и пересекутся вне плоскости ∆ всd в некоторой точке к, принадлежащей плоскости авс и лежащей на продолжении медины ае.  

Задача#1.Дано:

Равнобедренный △ АВС

∠А = ∠С = 40° (углы при основании)

Найти:

∠В = ?°.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠В = 180° - (40° + 40°) = 100°

ответ: 100°Задача#2.Дано:

△АВС

∠А < в 4 раза ∠В

∠С < на 90° ∠В

Найти:

а) ∠А, ∠В, ∠С

б) сравнить АВ и ВС.

Решение:

а) Пусть х - ∠А, 4х - ∠В, 4х - 90 - ∠С

Сумма углов треугольника равна 180°.

х + 4х + (4х - 90) = 180

9х = 90

х = 30

30° - ∠А

30° * 4 = 120° - ∠В

120° - 90° = 30° - ∠С

б) Так как ∠А = ∠С = 30° => △АВС - равнобедренный.

=> АВ = ВС, по свойству равнобедренного треугольника.

ответ: а) 30°, 30°, 120°. б) АВ = ВС.Задача#3.Дано:

△АВС

∠АВЕ = 104°

∠DCF = 76˚

AC = 12 см

Найти:

АВ = ? см.

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°.

∠АВЕ смежный с ∠АВС => ∠АВС = 180° - 76° = 104°

Вертикальные углы равны.

∠DCF = ∠ACB = 104˚

Так как ∠АСВ = ∠АВС = 104° => △АВС - равнобедренный.

=> АВ = АС = 12 см, по свойству равнобедренного треугольника.

ответ: 12 см.

8 см

Объяснение:

Найдём ∠М = 180° - (∠К + ∠Е) = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°

Так как биссектриса делит угол пополам, то значит ∠ЕМС = ∠СМК = 60° : 2 = 30°

∠Е = ∠ЕМС = 30° - по доказательству и условию. Из этого следует, что ΔЕМС - равнобедренный с бёдрами ЕС и СМ. Значит ЕС = СМ.

Так как ∠СМЕ = 30° , то ∠МСК = 180° - (∠К + ∠СМЕ) = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°. В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. То есть СМ = 2СК.

ЕК = ЕС + СК = ЕС + СМ : 2 = ЕС + ЕС : 2 = 1,5ЕС. Так как ЕК = 12 см (по условию), то 12 = 1,5ЕС ⇒ ЕС = 12 : 1,5 = 8 см

Так как по вышеприведённому доказательству ЕС = СМ = 8 см