Втреугольнике abc ac=bc, ab=12, ah-высота bh=3, найдите косинус угла bac

Рассмотрим треугольник ahb. cos угла abh равен hb/ab=3/12=0,25 cos abh = cos bac (ac=bc)=0,25 ответ: 0,25

Построение. тетраэдр - простейший многогранник,гранями которого являются четыре треугольника. плоскость сечения параллельна плоскости adc, следовательно, линия ad пересечения секущей плоскости и грани авd будет параллелна ребру аd. точно так же линии пересечения секущей плоскости и граней adc и cbd - ac и bc соответственно будут параллельны ребрам ас и вс. авd - прямоугольный треугольник и по пифагору ad=√(ab²+bd²) или ad=√(64+36)=10. вdс - прямоугольный треугольник и по пифагору dс=√(db²+bc²) или ad=√(36+64)=10. ac - средняя линия треугольника авс, она параллельна ас и равна  ее половине. ас=6. точно также ad=5 и dc=5. площадь сечения - (треугольника adc) найдем по герону: s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. в нашем случае s=√(8*2*3*3)=12см².

Пусть авсд равнобедренная трапеция, вс=11, ад=25 сумма внутренних односторонних углов при двух параллельных и секущей равна 180°, т.е. < всд+< адс=180°. пусть < адс=х, < всд=180°-х. рассмотрим тр-к асд. < асд=½< всд=(180°-х)/2 - по условию: ас - биссектриса. < сад=180°-< асд-< сда=180°-(180°-х)/2-х=(360°-180°+х-2х)/2 =(180°-х)/2. т.е. < асд=< сад, т.е. тр-к асд - равнобедренный, и сд=ад=25 проведем высоту се и найдем ее по теореме пифагора, для этого найдем де. де=(ад-вс)/2=(25-11)/2=14/2=7 де=√сд^2-де^2=√25^2-7^2=√625-49=√576=24 найдем площадь трапеции. площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту s=(25+11)/2*24=36/2*24=18*24=432