Впрямоугольном треугольнике abc c=90 катеты равны 7 и 11 о точка пересечения медиан найдите длину со

Рассмотрим плоскость ABD (по А1 существует плоскость ABD). ME- средняя линия треугольника ABD по определению. По А1, BK - середина треугольника BDC (по определению). PK||BD, PK=DB÷2 => PK||DE (по теореме о параллельных прямых). PK=ME=DB%2. По А1: существует такая плоскость MPKE-параллелограм (по первому признаку параллелограмма). MK, De-диагональ, MK=PE (по условию). По А1: MP-средняя линия треугольника ABC. Треугольник EMP-прямоугольный => по теореме Пифагора найдём ME^2=EP^2-MP^2=10^2 - 6^2 =8^2 => ME=8, тогда BD=2*8=16. ОТВЕТ: BD=16

R = 2,5 см.

Объяснение:

Угол АВС вписанный и его градусная мера не зависит от положения точки В на окружности. Точно так же и с углами ABS и CBS. Они равны и опираются на равные дуги. Следовательно, равны и хорды, их стягивающие.  =>

Треугольник ASC - равнобедренный с основанием АС = 4 см и боковой стороной, равной 2√5. Тогда по теореме косинусов

Cos(∠ASC)  = (2·(2√5)² - 4²)/(2·(2√5)²) = 0,6.

Четырехугольник АВСS вписанный и

∠ASC + ∠AВC = 180° (свойство).

Sin(∠AВC) = Sin(180 -∠ASC) = Sin(∠ASC). (формула приведения).

Sin(∠ASC) = √(1 - Сos²(∠ASC)) = 0,8.  (формула).

По теореме синусов в треугольнике АВС:

АС/Sin(∠AВC) = 2·R  =>  R = AC/(2·0,8) = 2,5 см.