Один из углов ромба в 4 раза меньше другого.вычислите угол между меньшей диагональю ромба и его боковой стороной.

Предположим,что меньший угол ромба равен х,тогда больший- 4х. 2*х+2*4х=360(сумма внут. углов) х=36.отсюда,меньший угол=36 гр,а больший 4*36=144гр. по свойству ромба,диагонали делят углы пополам. меньший диагональ  делит пополам больший угол,значит угол между диагон. и бок. стороной будет равен 144: 2=72

Bm=mc ,  ab =4am ,  ∠mab =60°. ∠mac -? продолжаем медиана am   на    md = am. abdc  параллелограмм:   ∠mac= ∠dac= ∠adb.    из  δabd   по теореме косинусов  :   bd² =ab² +ad² -2ab*ad*cos∠dab || ad =2am=2x, ab=4am=4x,∠dab =∠mab =60° ||; bd² =(4x)² +(2x)² - 2*4x*2x*cos60° =  20x²   - 2*4x*2x*1/2 = 12x².   следовательно     ad²+  bd²    =4x²+12x² =16x²  =ab². по обратной теореме пифагора следует, что  треугольник   adb прямоугольный : ∠adb =90°.   ∠mac  =∠adb =  90°. ответ:   90°.

Положим что  , и по теореме косинусов                                             по теореме косинусов , найдем третью сторону                                                                         подставляя найденные значения получим