Виконати побудову методом місць. дано дві паралельні прямі a і b, точку а між ними. провести коло, яке проходить через точку а і дотикається до даних прямих.

Может  так; 1)  проводим  отезок, перпендикулярный каждой из параллельных прямых 2)делим  его  попалам-точка о-центр окружности; ом-радиус; м-на одной из паралл. прямых) 3)  через  о проводим прямую, параллельную данным прямым 4)проводим  окружность  с центром в точке а  и радиусом ом 5)точка  пересечения  этой окр-сти с прямой из   3)!   и будет центром искомой окружности

r - радиус, m - средняя линяя, h - высота трапеции, d - расстояние от центра до боковой стороны,  х   - угол между боковой стороной и высотой трапеции.

точно такой же угол х - между средней линией и отрезком d, соединяющим центр окружности и середину боковой стороны. углы эти равны потому что стороны их   попарно  перпендикулярны. 

поэтому средняя линяя равна m = 2*d*cos(x);

легко видеть, что d = r/2, то есть  m = r*cos(x)

боковая сторона, очевидно, равна с = r*√3,

ну и высота h = с*cos(x) = r*√3*cos(x) = m*√3;

s = m^2√3 = 36√3 при m = 6 

 

ох я, блин :

в прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции h, проведенной из вершины меньшего основания, диагональю и её проекцией на большее основание, угол между диагональю и большим основанием равен 60 градусам - это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол в 120 градусов, соответствующий боковой стороне.

поэтому проекция диагонали на большее основание равна h/√3;

эта проекция (то есть кусочек основания между дальней вершиной и точкой-основанием высоты) равна средней линии, что показать проще простого. 

(если проекция боковой стороны на большее основание а равна x, то проекция диагонали равна а - х, при этом меньшее основание b равно а - 2*х, откуда видно, что

a - x = (a + b)/2)

отсюда сразу следует ответ : ) 

Впрямоугольнике противоположные стороны равны. bc=ad. bd - диагональ прямоугольника. по пифагору bd=√(bc²+ad²)=√(16+9)=5. тогда косинус угла dbc равен cos(< dbc)=bc/bd или cos(< dbc)=3/5. скалярное произведение можно записать как: a•b=|a|•|b|*cosα, то есть скалярное произведение векторов вс и вd равно произведению их модулей на косинус угла между ними. (вс*вd)= |вс|*|bd|*cos(< dbc) или (вс*bd)=3*5*(3/5)=9. ответ:   9. второй вариант - координатный. привяжем систему координат к вершине а. тогда имеем точки: в(0; 4), с(3; 4) и d(3; 0). вектор bc{xc-xb; yc-yb} или  вс{3; 0}. вектор bd{xd-xb; yd-yb} или  bd{3; -4}. скалярное произведение векторов: (a,b)=(xa*xb2+ya*yb) или (вс*bd)=(9+0)=9. ответ: 9.