Радиус окружности описанной около основания правильной треугольной пирамиды равен 10см, боковое ребро пирамиды 12см, найдите высоту пирамиды

Авсд  правильная треугольная пирамида, ао-высота. ов=r=10, ав=12из треугольника аво: ао^2 =ab^2  -  ob^2 =12^2 -10^2= 144-100=44                                      aо= кв корень из 44= 2 кв корня из 11

Если принять ac =  bc = 1; то ab =  √2; если симметрично отобразить треугольник вместе с полуокружностью относительно ac, то получится равнобедренный  прямоугольный треугольник abb1  с гипотенузой bb1 =  2 и вписанной в него окружностью. отсюда диаметр этой окружности pc = ab + ab1 - bb1 = 2 √2 - 2; треугольник pcb - прямоугольный с катетами bc = 1; pc = 2 √2 - 2; если m - точка пересечения pb и полуокружности, то  ∠cmp - прямой, поскольку опирается на диаметр, то есть cm - высота в прямоугольном треугольнике pcb; она делит гипотенузу pb в отношении, равном квадрату  отношения катетов, то есть pm/mb = (pc/bc)^2 = 4(√2 - 1)^2 = 4(3 - 2√2);

Можно представлять, что плоскости   α  и  β    пересекаются    с  плоскостью    δabc  и    их  линии пересечения   проходят соответственно  через  ac и  mk.  плоскости   α   β       (параллельные )  поэтому  ac  || mk. с  другой стороны   по условию     am =mb   , значит  mk    является    средняя линия треугольника     abc.   поэтому :   km ||ac   ;   km = ac/2   (свойство средней линии)  . km =ac/2= 10см/2 =5см . ответ  : 5 см.