Радиус основания конуса 6 см, а образующая наклонена к основанию под углом 30 градусов. вычислите площадь полной поверхности и объём конуса. (желательно с рисунком

Длина образующей  a = h/sin(30* н - высота   интересующее сечение - это равнобедренный треугольник  со сторонами а..  высота треугольника h =а соs( 60*/2)=а соs( 30*)  половина его основания b/2 = a sin(60*/2)= a sin(30*)  площадь треугольника  s = bh/2 = a sin(30*)а соs( 30*) = aa sin(30*)соs( 30*) =  = hhsin(30*)соs( 30*) /sin(30*).sin(30*).= h^2 соs( 30*) /sin(30*)=  = h^2 сtg( 30*) = 36 корень квадратный( 3)

Дано:                                     решение: δавс-равносторонний         1) вк - в равностороннем  δавс- является и ав=вс=ас=9√3                     высотой и медианой вк-биссектриса     найти: вк=?                         2) рассмотрим  δавк-прямоугольный                                                 ав=9√3, ак=1\2 ас=1/2·9√3=4,5√3=9/2√3                                             3) по т.пифагора: вк=√ав²-ак²=                                                 =  √(9√3)²-(9/2√3)²=                                                 =  √81·3-81/4·3=√729/4=27/2=13,5                                         ответ: 13,5

Вравнобедренной трапеции угол при большем основании будет равен 60 градусов. проведем диагональ перпендикулярно боковой стороне. в образовавшемся треугольнике на нижнем основании трапеции один из углов 60 градусов, значит другой - 30 градусов.  если окружность описана около трапеции, значит она же описана около этого треугольника. т.к. треугольник прямоугольный, то радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. отсюда нижнее основание трапеции равно 8. боковая сторона равна 4 как катет, лежащий против угла в 30 градусов и равный половине гипотенузы. по теореме пифагора найдем высоту трапеции h=кв.корень(16-4)=кв.корень12=2кв.корня3. площадь равна 0,5(4+8)*h=12кв.корень3.