Найдите площадь полной поверхности тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10см вокург большего катета

При вращении  δ   вокруг большего катета образуется конус, в основании будет круг с радиусом r  =  6 см, высота h=10 см , найдем l -  образующую конус по теореме пифагора: l =√(r²+h²) l =  √(10²+6²) =  √(100+36) =  √136=√(2²·34)=2√31 =≈ 11,66 s  полная  = s  бок.поверх  +s основания s бок.поверх. =π·r·l s основания =  π·r² π = ≈3,14 s полная =  π·r·l +πr² =  πr(r+l) =π·6·(6+11.66) =6·π·17,66 =105,96·π =≈ 332.71

центр описанной около прямоугольника окружности лежит на пересечении его диагоналей, причем эта диагональ является диаметром описанной окружности. в нашем случае полупериметр прямоугольника (сумма двух его смежных сторон) равен ав+вс = 12: 2 = 6см.

вс=2*ав (дано)   => 3*ab=6см,   ав=2см,   вс=4см.

ас=√(ав²+вс²) (по пифагору)   или ас = √(4+16) = 2√5 см. это диаметр. значит радиус равен √5см.

ответ: радиус окружности, описанной около данного прямоугольника, равен r=√5см.

Каждая диагональ делит четырехугольник на 2 треугольника; всего получается 4 треугольника. стороны фигуры, периметр которой нужно найти, являются средними линиями этих треугольников, которые, как известно равны половине противолежащей стороны треугольника. противолежащими сторонами являются диагонали заданного четырехугольника. значит каждые из двух противоположных сторон вписанного четырехугольника, периметр которого мы ищем, равны половине одной диагонали заданного четырехугольника, а другие две стороны равны по половине другой диагонали. таким образом, периметр искомого четырехугольника равен сумме диагоналей заданного четырехугольника. p=13+8=21(см).