Высота цилиндра 8м, радиус основания 5 м. найти диагональ цилиндра

Чтобы найти диагональ цилиндра, надо рассмотреть осевое сечение цилиндра. осевым сечением будет прямоугольник стороны которого будут равны высоте цилиндра и радиуса умноженному на 2. значит одна сторона равна 8, а вторая 5*2=10. тогда, по теореме пифагора, диагональ в квадрате= 64+100. значит диагональ равна (164)^(1/2)=2*(41)^(1/2)

Опустим высоту из центра окружности к хорде, она будет равняться 27, так как ближайшее расстояние от точки до прямой это перпендикуляр. пусть хорда ав, тогда перпендикуляром будет он. проведем из точки о два радиуса к концам хорды, чтобы получился треугольник. высота он делит этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника. найдем радиус одного из них по теореме пифагора: х²=36²+27² х²=1296+729 х²=2025 х=45 диаметр это два радиуса, следовательно диаметр окружности равен 90. ответ: 90.

Теорема.   площадь ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость есть произведение площади самой фигуры на косинус угла между плоскостью фигуры и плоскостью проекции. доказательство. докажем теорему на примере треугольника. пусть дана плоскость  a   и треугольник авс. рассмотрим общий случай, когда плоскость  a   и плоскость треугольника лежат под некоторым острым углом друг к другу. для решения плоскостьa   проведем через одну из сторон треугольника, например сторону ав. значит после проектирования точки а и в передут в себя, а точка с переедет в точку к. в треугольнике авс проведем высоту сн из вершины с. в треугольнике авк соединим точки к и н. прямая кн перпендикулярна прямой ав (кн – проекция прямой сн на плоскость  a , сн  ^   ав,?   кн  ^   ав по  теореме о трех перпендикулярах ). таким образом, угол снк – двугранный угол между плоскостями, обозначим его за  b. выразим площадь треугольников авс и авк и найдем их отношение: