Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления к другой стороне проведены отрезки, параллельные основаниям. найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 м и 5 м.

обозначим трапецию авсd.

точки н и т делят сторону сd на отрезки

сн=нт=тd.   

теорема фалеса. если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.  ⇒

вк=кр=ра.

средняя линия трапеции авсd - отрезок мn=(вс+ad): 2=(2+5): 2=3,5 (м)

сh=ht=td ⇒

hn=nt, поэтому

mn- средняя линия трапеции ркнт.

примем кн=х, рт=у

тогда х+у=2•3,5=7, откуда

у=7-х.

кн- средняя линия трапециирвст

кн=(2+(7-х)): 2=х

9-х=2х ⇒

х=3 (м) - длина отрезка кн

у=7-3=4 (м) - длина отрезка рт

Пусть q - начало координат  ось x - qp ось y - перпендикулярно qp в сторону l ось z - qq1 координаты интересующих точек  l(4,5; 4,5*√3; 0) j(3; 0; 6) p(6; 0; 0) уравнение плоскости lqj ( проходит через 0) ax+by+cz=0 подставляем координаты точек  4,5a+4,5*√3*b=0 3a+6c=0 пусть a=1 тогда c= -1/2   b= -1/√3 уравнение плоскости  x - 1/√3y - 1/2z =0 нормализованное уравнение плоскости  k= √(1+1/3+1/4)= √(19/12) 1/k*x -   1/(√3k)*y - 1/(2k)*z =0  подставляем координаты p в нормализованное уравнение расстояние от р до lqj равно   6*√(12/19) = 12*√(3/19) 

поскольку угол vbn тупой, точка в расположена на меньшей дуге mn. 

отметим на большей дуге точку к и соединим её с m и n.

  четырехугольник kmnb вписанный, и по свойству вписанных четырехугольников сумма его противоположных углов равна 180°.

∠vкn=180°-162°=18°. центральный угол, опирающийся на ту же дугу vbn,  вдвое больше угла vкn и равен 36°.

радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.  ⇒ в четырехугольнике vxno углы при v и n прямые, а сумма всех углов четырехугольника равна 360°.  поэтому сумма углов при его вершинах х и о равна 360°- 2•90°=180°.    

отсюда  ∠vxn= 180°-36°=144°