Даны координаты вершин треугольника авс : а(-6; 1), в (2; 4), с(2; -2 докажите, что треугольник авс равнобедренный , и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины а.

сравним стороны треугольника:

ав =  √((2+6)^2 + (4-1)^2) =  √(64+9) =  √73

bc =  √((2-2)^2 + (4+2)^2) = 6

ac =  √((2+6)^2 + (-2-1)^2) =  √(64+9) =  √73

ab=аc, треугольник авс - равнобедренный, вс - основание

ам - высота => ам - медиана, т.е. вм=мс=3см

треугольник авм - прямоугольный. по теореме пифагора:

ам  =  √(ав^2 - bm^2) =  √(73-9)  = 8 (см)

9√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=4√3. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=2√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=12-3=9;  РН=3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=2√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (2√3+4√3)/2 * 3=(3√3)*3=9√3 ед²

Подробнее - на -

1.Т.к. АВСD - параллелограмм, то диагонали АС и ВD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, т.е. О-середина АС и середина ВD

2. Т.к. МА=МС, то ΔАМС - равнобедренный, в нем медиана ОМ является и высотой, т.к. проведена к основанию АС,

3. Совершенно аналогично т.к. ВО=DО, то в равнобедренном ΔВМD, а он равнобедренный, т.к. по условию МВ=МD, медиана ОМ является и высотой, т.к. проведена к основанию ВD

4. ОМ перпендикулярен двум пересекающимся прямым ВD и АС плоскости АВС, значит, ОМ перпендикулярен плоскости АВС по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.

Требуемое доказано.