Площадь равнобедренного треугольника равна 100 √ 3.угол лежащий напротив основания равен 120.найдите длину боковой стороны

Треугольник авс, ав=вс, уголв=120, площадьавс=100*корень3=1/2*ав*вс*sin120=1/2*ав в квадрате*корень3/2, 400*корень3=ав в квадрате*корень3, ав=20=вс

А) пусть, угол м х градусов, тогда угол р 3х, а угол т (зх-30). сумма углов треугольника мрт равна (х+3х+3х-30), а по условии теоремы, сумма углов треугольника равна 180 градусам. составим и решим уравнение. х+3х+3х-30=180 7х-30=180 7х=180+30 7х=210 х=30 итак, 30 градусов- угол м, тогда 3*30=90 градусов угол р, а угол т 90-30=60 градусов. б) так как напротив стороны мт лежит угол р, а он является большим, тозначит сторона мт большая сторона. так как против большего угла лежит большая сторона.  напротив угла мр лежит угол т, он самый маленький угол, а значит сторона мр самая маленькая сторона, так как против меньшей стороны лежит меньший угол.

∆ авс - равнобедренный, его углы при основании ав равны по 22,5°, поэтому угол асв=180°-2•22,5=135°. 

угол между плоскостью ∆ авс и плоскостью  α  - двугранный, и его величина равна линейному углу, образованному прямыми, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линия их пересечения. 

вн - высота тупоугольного ∆ авс, проведенная к боковой стороне ас, поэтому её основание н лежит на продолжении стороны ас. 

∠всн - смежный  ∠асв и равен 180°-135°=45°  

вн=вс•sin45°=8•√2/2=4√2

вн перпендикулярна прямой ас по построению;

наклонная кн, проведенная в точку н, перпендикулярна прямой ас по теореме  о 3-х перпендикулярах, ⇒ ∠кнв - искомый. 

расстояние от вершины в до плоскости  α  равно длине перпендикуляра вк, опущенного из точки в на плоскость  α. 

по условию вк=4,  ⇒sin∠кнв=вк: ан=4: 4√2=1/√2=√2/2 

это синус 45°. 

угол между плоскостью авс и плоскостью  α равен45°.