Полная площадь поверхности цилиндра равна 500pi см^2, причем площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований. найти объем цилиндра.

2pirh = 2pir^2 - первое условие h=r s=2pir(h+r) = 500pi - находим r 500pi = 4pir^2 125=r^2 r=5=h - ответ

в не указано взаимное расположение углов и сторон, поэтому попробуем разобраться сами.

третий угол треугольника

180 - 100 - 50 = 30°

по теореме синусов

2r = a/sin(∠a)

r - радиус описанной окружности

или для диаметра

d = a/sin(∠a)

попробуем сочетания углов и сторон

1. угол 30°, сторона 6

d₁ = 6/sin(30°) = 12

2. угол 30°, сторона 14 (такое сочетание длинной стороны и малого угла невозможно, но проще проверить, чем объяснить)

d₂ = 14/sin(30°) = 28

3. угол 50°, сторона 6

d₃ = 6/sin(50°) ≈ 7,832

4. угол 30°, сторона 14 (такое сочетание длинной стороны и малого угла невозможно, но проще проверить, чем объяснить)

d₄ = 14/sin(50°) ≈ 18,28

5. угол 100°, сторона 6

d₅ = 6/sin(100°) ≈ 6,093

6. угол 100°, сторона 14 (такое сочетание длинной стороны и малого угла невозможно, но проще проверить, чем объяснить)

d₆ = 14/sin(100°) ≈ 14,22

нет ни одной пары диаметров описанных окружностей, т.е. стороны 6, 14 и углы 30, 50, 100° не могут принадлежать одному треугольнику.

1) для касательной и секущей к окружности, проведённых из одной точки, квадрат расстояния от этой точки до точки касания равен произведению длины секущей на длину её внешней части.

значит, ab²= an * am; an = ab²/ am; an = (√3)²/1 = 3; mn – диаметр;

ob = om = on = r = (an – am)/2; r = (3 – 1)/2 = 1; ao = am + om; ao = 1+1 = 2.

2) △oba – прямоугольный; bh – высота; ⟹ △obh ≈ △oba; △obh ≈ △hba.

значит, oh/ob = ob/oa; oh = ob²/oa; oh = 1²/2 = 0,5; ah = oa – oh;

ah = 2 – 0,5 = 1,5 и oh/bh = bh/ah; bh²= oh * ah; bh²= 0,5 * 1,5 = 0,75.

или:

2) △oba – прямоугольный. т.к. ob = 1/2ao, то ∠a = 30°. значит ∠boa = 60°.

ob = om и ∠boa = 60° ⟹ △obm – равносторонний, bh – высота. h = a√3/2.

bh= om*√3/2; bh = 1*√3/2; bh²= (√3/2)²= 3/4 = 0,75.

или:

2) △oba – прямоугольный; bh – высота; s = ob*ab/2 и s = oa*bh/2.

значит ob*ab = oa*bh; bh = ob*ab/oa; bh = 1*√3/2; bh²= (√3/2)²= 3/4 = 0,75.