Вравнобедренном треугольнике abc ab=bc=6, ac=4, ap-биссектриса угла а.найдите расстояние от точки р до стороны ас треугольника.

фигура в описании - пирамида, в основании ромб, у которого диагонали пересекаются под прямым углом. рассмотрим любой из четырех треугольников в основании пирамиды - они все прямоугольные с катетами по 12: 2= 6 см и 16: 2=8 см. соответственно гипотенуза или любая сторона ромба по теореме пифагора равна: корень из 36+64=корень из 100=10 (см).

расстояние от точки p до плоскости ромба - это высота пирамиды, а так как точка p, расположенная вне плоскости ромба удалена от всех сторон ромба на 8 см, то  расстояние от точки p до плоскости ромба - высота пирамиды, основание которой находится в центре вписанной окружности в ромб. проведем отрезок из основания высоты (это центр вписанной окружности) к стороне ромба, этот отрезок перпендикулярен стороне ромба. найдем высоту пирамиды как катет прямоугольного треугольника по теореме пифагора, где гипотенуза - это апофама пирамиды и по условию равна 8 см. а катет как радиус окружности из соотношений в прямоуг. треугольнике. r^2=(8^2/10)*(6^2/10)=(8*6/10) ^2,  r=4,8, тогда высота =корень из 64-23,04=корень из 40,96= 6,4 (см).

\\\признак перпендикулярности прямой и плоскости. если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

\\\\определение: прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.

\\\\\расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми

прямые аa1 и bd1 скрещивающиеся.

 

пусть точка о - точка пересечения диагоналей квадрата abcd.

 

аa1 перпендикулярна аb

aa1 перпендикулярна ad (следует из определения прямоугольног о параралелипипеда)

поєтому

aa1 перпендикулярна плоскости abd а значит и любой прямой лежащей в этой плоскости в частности пряммой ao

 

аналогично доказываем, что прямая bb1 и пряммая ао перпендикулярны

 

пряммые ао и bd перпендикулярны как диагонали квадрата

 

итак, оа перпендикулярна двум пересекающимся прямым bb1 и bd плоскости bdb1, а значит она препендикулрна этой плоскости, а значит и перпендикулярна и любой прямой лежащей в этой плоскости, в частности

  ао перпендикулярна bd1.

 

пряммая aa1 не лежащая в плосоксти bb1d паралельна двум прямым єтой плоскости (а именно bb1 и dd1 , следует из свойств прямоугольного параллелипипеда), поэтому она параллельна плоскости bb1d(содержащей пряммую bd1)

 

далее пряммая ао перпендикулярна прямым aa1 и b1d. по определению расстояние от ребра aa1 до диагонали параллелепипеда bd1 это отрезок

ао

 

abcd - квадрат со стороной равной а, поєтому

его диагональ равна ac=a*корень(2)

ao=1/2ac=1/2*a*корень(2)

ответ: a*корень(2)/2