Даны четыре точки, три из которых лежат на одной прямой. докажите что все данные точки лежат в одной плоскости. покажите решение! заранее !

 

да, т.к. 1 прямая (на которой лежат три точки) и 1 точка (вне этой прямой) вполне могут находиться в 1 плоскости и эту плоскость можно провести через прямую  (на которой лежат три точки) и точку (вне этой прямой)

 

А) по известной теореме через центр симметрии и данную прямую можно провести единственную плоскость.

пусть о — центр симметрии, а — данная прямая, α — плоскость, проведенная через о и а.

пусть а ∈ а, построим отрезок оа.

продолжим оа за точку о на расстояние оа1=ао. получим точку а1, симметричную а.

пусть в ∈ а, построим отрезок ов. продолжим ов за точку о на расстояние ов1=ов. получим точку b1, симметричную точке в.

через а1  и в1  проведем прямую b. рассмотрим δaов и δа1ов1⋅aо=а1о, во=ов1, δаов=δа1ов1  как вертикальные, следовательно, δaов=δа1ов1.

тогда, ∠1=∠2 и а || b.

б) пусть а ∈ а. симметричная ей точка а1  тоже принадлежит прямой а; ао=оа1.

точка а произвольна, следовательно, любая точка прямой, а также симметричная точка относительно центра о лежат на прямой а, следовательно, прямая а переходит сама в себя при условии, что проходит через центр симметрии.

Имеется четыре вершины a, b, c и d, значит фигура на рисунке представляет собой четырёхугольник. известно, что два угла четырёх угольника ∠bad=∠bcd=90°, по обозначению углов уже понятно, что это противоположные углы и, значит, наша фигура прямоугольник. но даны ещё два угла, которые дополняют друг друга ∠adb=15° и ∠bdc=75°. сумма этих углов равна 90°. то есть имеем четырёхугольник у которого известно, что три угла равны 90°, значит это прямоугольник, а у прямоугольника все стороны параллельны, т.е. ad║bc.