Втреугольнике авс угол с=90 градусов, ав=4, косинус в=3/5. найдите ас.

Cosb=3\5=cb\ab=cb\4 cb=2,4 см ас(в квадрате)= ав (в кв) - св (в кв) ас (в кв)=16-5,76=10,24 ас=3,2

Чертим пирамиду; в основании-параллелограмм , боковое ребро  ак⊥(авсд). по условию авсд-прямоугольник, его диагонали равны, ас=вд=√407 тогдаак⊥ад, ак⊥ас, ак⊥ав треугольники кда, ква,кса-прямоугольные(по теореме о прямой перпендикулярной плоскости! ) по теореме пифагора изтр.ква;   ak^2+ab^2=kb^2;   из тр-ка кда:   ak^2+ad^2=kd^2 складываем равенста: 2ak^2+a^2+b^2=kb^2+kd^2, где ав=а, ад=в-стороны прямоугольника из тр-каасд: ас^2=ad^2+dc^2; a^2+b^2=(√407)^2; a^2+b^2=407 тогда   2ak^2+407=(12√2)^2 +13^2             2ak^2=288+169-407           2ak^2=50; ak^2=25; ak=5 из тр-ка кса     ak^2+ac^2=kc^2                           25+(√407)^2=kc^2 kc=√(432=√(2^4 *3^3)=2^2*3√3=12√3

Что тут рисовать? все просто - есть две параллельные прямые (можете их сразу нарисовать - они заданы в , отрезок ab и прямая, ему параллельная). надо выбрать точку в любом месте с другой стороны от прямой, чем отрезок ab (к примеру, ab снизу от прямой, а точку надо выбрать в любом месте сверху). пусть это точка m. теперь надо провести ma и mb. эти прямые пересекут прямую в точках a1 и b1. затем проводятся диагонали получившейся трапеции ab1 и ba1; они пересекаются в точке o. и наконец, проводится прямая mo, она поделит ab пополам (и a1b1 - тоже). все операции - это "провести прямую через 2 точки", циркуль тут не нужен, только линейка. кстати, на мой взгляд, "базовая " должна формулироваться иначе "пусть в произвольном треугольнике проведена медиана к выбранной стороне. на медиане выбрана произвольная точка, и проведены прямые через эту точку и концы выбранной стороны до пересечения с другими сторонами. доказать, что прямая, соединяющая концы этих отрезков, параллельна выбранной стороне" (то ,что этот отрезок делится пополам медианой, можно не упоминать - это само собой разумеется). доказывается это моментально - аналогично теореме чевы (можно просто на неё сослаться - из того, что одна сторона делится чевианой пополам, сразу получается, что две другие делят стороны в равных отношениях - и это всё доказательство). хотя это дело вкуса. обе равноценны, поскольку обратная очевидно верна, ведь через точку можно провести только одну прямую параллельно другой прямой.