Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна корню из 13, а больший катет равен 6. найдите площадь треугольника

Всё решение в файле. верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. решаем для общего: соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника.  1)радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. равноудаленность показывают равные высоты  а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. ч.т.д. 2)радиусы по-прежнему равны. здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их фигуры соответственно равны. а это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.

во-первых скажу сразу это правильная пирамида.

1) проведем отрезок ро

2) треугольник аор - прямоугольный, т. к. оа перпендикульрна (pmhe)

3) из  треугольника аор (угол о = 90 градусов)

      ор^2=ар^2-ao^2

      op^2=100-64=36

      op=6

4) hp=12, т. к. op - половина диагонали

5) из  треугольника рне (угол е = 90 градусов)

      ph^2=he^2+pe^2

      he=pe (по условию)

      2*pe^2=ph^2

      pe^2=144/2=72

      pe=6*sqrt(2) - сторона квадрата.

 

6) cd - средняя линия  треугольника pmh, следовательно cd = ph/2 = 6

 

7) св - средняя линия  треугольника рма, следовательно св = ма/2 = 5

 

ответ:   pe = 6*sqrt(2);   cd = 6;   св = 5