Вравнобедренной трапеции аbcd медиана bd равна 16, а основания ad и bc соответственно равны 64 и 4.докажите что треугольники abd и bcd подобны.

Они подобны по одной стороне и углу между ними (медиана bd является гипотенузой обоих треугольников)

Т.к. периметры подобных треугольников относятся как длины соответствующих сторон, то, например, для указанных в средних по величине сторон справедливо такое же отношение как и для периметров треугольников, т.е. 3: 4. пусть а,b,c и а, в,  с - соответствующие стороны подобных треугольников. из сказанного выше следует, что b: b=3: 4. отсюда  по условию b+b=112. решим уравнение: пусть для одно из треугольников a: b: c=4: 8: 7. тогда на длину 48 приходится 8 равных частей (всего частей 4+8+7=19). одна часть равна 48: 8=6. отсюда а=4*6=24 и с=7*6=42. стороны одно из треугольников найдены и равны 24; 48 и 42. стороны второго треугольника больше в  раза соответствующих сторон первого треугольника. найдем их. стороны другого  треугольника тоже  найдены и равны 32; 64 и 56.ответ:   24; 48; 42 и 3 2; 64; 56.

Не будем строго записывать, а будем решать альтернативно. кто ж нам запрещает? представим правильный 6-угольник. значит, он вписан в окружность, и радиус окружности = стороне, т.е. 2 , а диаметр =4 представим половинку 6-угольника. это будет трапеция с основаниями 2 и 4.   а у  искомого треугольника сторона  будет построена на средней линии вот такой трапеции. соответственно , треугольник будет равносторонний со стороной (2+4)/2=3 ну а его площадь = (3*3)/2*sin60=9√3/4 это так, одно из множества решений