Восновании конуса проведена хорда 8sqrt(2) см на расстоянии 4 см от центра основания. найдите обьем конуса , если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов

R=√4²+(8√2)²=√144=12(см); h=r√3=12√3(см); v=1/3πr²h=1/3·π·144·12√3=576√3·π

Так как трапеция авсд прямоугольная ( углы а=в=90*), то высота ав есть одна боковая сторона и она равна 8 по усл. обрати внимание, что меньшее основание вс = 10 см.  ад - большее основание. рисуй картину. угол сда = 45*. решение: 1. опустим высоту из вершины  сн на сторону ад. сн=ав=8 см 2. рассмотрим треугольник снд ( н=90*) в нем угол с=45* (180-90-45=45) значит по признаку тр снд - р/б (нд=сн), след нд=8 см 3. авсд прямоугольник по опред , след вс=ан=10 см 4. основание ад трапеции = 10+8=18 см 5. ср лин трапеции = (18+10)/2=28/2=14 см ответ: ср лин = 14 см

Рассмотрим треугольник aob и треугольник eod ob=oc               (т.к. диагонали прямоугольника равны) ao=od ab=ed(т.к. противоположные стороны равны) значит треугольник aob=eod в равных треугольниках соответствующие элементы равны  ⇒ угол odc = углу oab = 56 градусов. рассмотрим треугольник aob - равнобедренный (т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам) в равнобедренном треугольнкие углы при основании равны, значит угол oab= углу oba = 56 градусов. сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит угол aob = 180-56-56=68 градусов ответ: 68 градусов