Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а косинус угла при его вершине -7/25. найдите длину высоты, опущенную на боковую сторону треугольника.

Треугольник авс, ав=вс=5, cosb=-7/25, высота ан на вс, треугольник авн прямоугольный, sinb=корень(1-cosb в квадрате)=корень(1-49/625)=24/25, ан=ав*sinb=5*24/25=4,8

Из вершины a опустим высоту ad (ее и надо найти) adc - прямоугольный cos b= db/ab db/5=7/25   db=1.4 по теореме пифагора ad^2+db^2=ac^2 ad=4.8

нехай одна сторона х см, тоді вс=3х см , ад=5х см.за властивістю середньої лінії трапеції мn=(вс+ад): 2. оскільки   мn=32 см, то складемо рівняння:

                  (3х+5х) : 2 =32

                    8х=32: 2

                    8х=16

                    х=2

  вс=3*2=6см

  ад=5*2=10см

відповідь: вс=6см, ад=10см.

Высота треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершин треугольника на противоположную сторону. в тупоугольном треугольнике высота опускается на продолжение стороны. три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке. в случае тупого угла пересекаются продолжения высот. медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. три медианы треугольника пересекаются в  одной точке и делятся в ней в отношении 2: 1, считая от вершины. бессектриса треугольника делит угол треугольника пополам. три биссектрисы пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, в списанной в треугольник. напомним, что высота треугольника - - это перпендикуляр, опущенный из его вершин на противоположную сторону. три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке.